1 . 除数函数（divisor function）的函数值等于n的正因数的个数，例如，，．则______．

2 . 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________．

3 . 已知的展开式中，第四项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为________.

4 . 函数的最大值为___________．

5 . 函数，其中且，若函数是单调函数，则a的一个可能取值为______．

6 . 市场上某种产品由甲、乙、丙三个厂商供应且甲、乙、丙三家产品市场占比为由长期的经验可知，三家产品的正品率分别为，将三家产品按照市场比例混合在一起．从中任取一件，则此产品为正品的概率______；若在市场上随机购买两件产品，则这两件产品中恰有一个是正品的概率为______．

7 . 已知二项式（，）的展开式中含的项的系数为，则_________．

8 . 若关于，的三项式的展开式中各项系数之和为64，则______；其中项系数的最大值为______.

9 . 已知集合，，则的概率为________．

10 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.