1 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：
   
①，，，四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有______（填写序号）.

2 . 现有如下命题：
①若的展开式中含有常数项，且n的最小值为10；
②；
③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出白球的次数，则；
④若定义在R上的函数满足，则的最小正周期为8．
则正确论断有__________．（填写序号）

3 . 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）

4 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱BC，上的中点，有以下结论：
①△PAE在平面上的投影图形的面积为定值；
②平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形；
③的最小值是；
④三棱锥P－AEF体积的最小值为．
其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

5 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
   
①当为的中点时，平面；
②存在点，使得；
③当为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为；
④三棱锥的外接球的表面积为.
其中正确的结论序号为______.（填写所有正确结论的序号）

6 . 李老师在黑板上写下一个等式，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应该在前一个括号内填上数字________．

7 . 著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是________；（填写你认为正确的序号）

①；②③；④；

8 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是______．（填写序号即可）
①平面；
②直线与平所成角的正弦值为
③二面角的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为

9 . 已知双曲线，现有如下条件：①双曲线C的焦距为6；②焦点到其中一条渐近线的距离为2；③与椭圆共焦点．从上述三个条件中任选一个作为条件，得到双曲线C的方程为________．（只填写一个条件的结果即可）

10 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气､固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．

（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲､乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为__________．
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的声波合成得到的，的数学模型分别记为和，满足．已知两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．
①；
②；
③；
④．
则两种声波的数学模型分别是__________．（填写序号）