1 . 已知且，则的最小值为___________.

2 . 已知椭圆：的左焦点为，右顶点为，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是________.

3 . 经过原点的直线交椭圆于两点（点在第一象限），若点关于轴的对称点称为，且，直线与椭圆交于点，且满足，则直线和的斜率之积为______，椭圆的离心率为______.

4 . 已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为_____

5 . 如图，在矩形中，，，，分别是和的中点，若是矩形内一点（含边界），满足，且，则的最小值为__________.

6 . 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则________.

7 . 已知函数，当______时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有______.（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）
①②③，④，或⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点

8 . 数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和为7891，则________.

9 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.
③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.
其中，所有正确结论的序号是_______.

10 . 设函数满足，现给出如下结论：①若是上的增函数，则是的增函数；②若，则有极值；③对任意实数，直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的为_________.