1 . 某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．

2 . 已知函数，若存在，使得方程有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数的取值范围是______．

3 . 若任意两圆交于不同的两点，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为______．

4 . 已知且，则的最小值为___________.

5 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.

6 . 已知函数（，是自然对数的底数）.若有且仅有3个负整数，，，使得，，，则的最小值是______.

7 . 已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为______.

8 . 角A为的锐角内接于半径为的圆，则的取值范围为________．

9 . 若定义在R上的函数满足，是奇函数，现给出下列4个论断：
①是周期为4的周期函数；
②的图象关于点对称；
③是偶函数；
④的图象经过点；
其中正确论断的个数是______________.

10 . 数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和为7891，则________.