解题方法
1 . 已知勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图乙),若勒洛四面体ABCD能够容纳的最大球的表面积为
,则正四面体ABCD的内切球的半径为______ .
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2 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔
蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆
上一动点,过
和原点作直线
与椭圆
的蒙日圆相交于
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd74665fa278d2b6aff0995efdccea01.png)
_________ .
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2022-10-24更新
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1335次组卷
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9卷引用:浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 椭圆(练)湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)大招19蒙日圆
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 法国数学家费马被称为业余数学之王,很多数学定理以他的名字命名.对
而言,若其内部的点P满足
,则称P为
的费马点.如图所示,在
中,已知
,设P为
的费马点,且满足
.则
的外接圆直径长为_________ .
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2021-05-19更新
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1579次组卷
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6卷引用:【新东方】在线数学133高一下
(已下线)【新东方】在线数学133高一下浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题11 费马黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
4 . 当一个非空数集G满足“如果
,则
,
,
,且
时,
”时,我们称G就是一个数域,以下关于数域的命题:①0和1都是任何数域的元素;②若数域G有非零元素,则
;③任何一个有限数域的元素个数必为奇数;④有理数集是一个数域;⑤偶数集是一个数域,其中正确的命题有______________ .
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5 . 新冠疫情期间,甲、乙、丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6(列)×2(行)的座位.甲、乙家庭各有三人,且乙家庭有一个小孩,丙家庭有两人.现有相关规定:同一家庭的人需坐在同一行上,不同家庭的人之间不能太接近(左右不相邻),小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有______ 种坐法.
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名校
解题方法
6 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱
为一个“堑堵”,底面
的三边中的最长边与最短边分别为
,
,且
,
,点
在棱
上,且
,则当
的面积取最小值时,异面直线
与
所成的角的余弦值为________ .
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2020-07-23更新
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1084次组卷
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4卷引用:浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题
浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)(已下线)专题5 综合闯关(提升版)
名校
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面,我们来研究与此相关的一个问题.已知圆:x2+y2=1和点
,点B(1,1),M为圆O上动点,则2|MA|+|MB|的最小值为_____ .
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2019-02-14更新
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1732次组卷
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6卷引用:【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题
【市级联考】浙江省“温州十校联合体”2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 与圆有关的轨迹问题与最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题27 直线与圆的综合应用-2湖北省荆州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑
中,
平面
,
,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____ .
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2017-10-03更新
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2648次组卷
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20卷引用:专题8.2 空间几何体的表面积与体积(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题2河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题1河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(理)试题广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省2018届高三教学质量检测试题(一)(理科数学)陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学(文)试题(一)陕西省2018届高三第一次模拟数学(文)试题(已下线)《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 二 第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题(已下线)2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学(文)试题陕西省咸阳市2018届高三教学质量检测一(一模)理科数学试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省平潭县新世纪学校2021届高三11月适应性练习数学试题甘肃省张掖市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学(理)试题
9 . 南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理:“幂势既同,则积不容异”. 意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等. 图1中阴影部分是由曲线
、直线
以及
轴所围成的平面图形
,将图形
绕
轴旋转一周,得几何体
. 根据祖暅原理,从下列阴影部分的平面图形绕
轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得
的体积为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48f28aeccf369df5980ac787e9e313f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/6f760edbdaaa4b49a22a872d6f7e836c.png?resizew=136)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/8dd9314bbd414c75846e93f1e4ec5fd3.png?resizew=175)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/188f2ccca8144dc893ce56e260fe068c.png?resizew=143)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/16/1731215586508800/1732912290021376/STEM/4aab8aee25b84a599a7f9f65fea0c1f1.png?resizew=143)
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2017-07-18更新
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757次组卷
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3卷引用:温州人文高级中学2023-2024学年高一年级下学期5月月考数学试题