1 . 若两个体积相等的圆锥底面半径之比为2，则它们表面积之比的取值范围是______ ．
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解题方法
2 . 将12张完全相同的卡牌分成3组，每组4张．第1组的卡牌左上角都标1，右下角分别标上1，2，3，4；第2组的卡牌左上角都标2，右下角分别标上2，3，4，5；第3组的卡牌左上角都标3，右下角分别标上3，4，5，6．将这12张卡牌打乱放在一起，从中随机依次不放回选取3张，则左上角数字依次 不减小且右下角数字依次 构成等差数列的概率为______ ．
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3 . 如图，在四面体
中，
，
，则该四面体的外接球体积为______ .
中，，，则该四面体的外接球体积为
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2024-09-01更新
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369次组卷
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2卷引用：浙江省七彩阳光新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期返校联考数学试题
4 . 四个村庄
之间建有四条道路
.在某个月的30天中，每逢单数日道路
开放，
封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄
，在该月的第
天，他以
的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以
的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄
的概率为__________ .
之间建有四条道路.在某个月的30天中，每逢单数日道路开放，封闭维护，每逢双数日道路开放，封闭维护.一位游客起初住在村庄，在该月的第天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄的概率为
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解题方法
5 . 已知正四面体
棱长为4，棱
上有一点
，棱
上有一点
，棱
上有一点
.若
，则
的最大值为_________ .
棱长为4，棱上有一点，棱上有一点，棱上有一点.若，则的最大值为
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6 . 现有n（
，
）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（
，2，3，…，n）个袋中有k个红球，
个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是
，则
______ .
，）个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k（，2，3，…，n）个袋中有k个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是，则
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2024-07-05更新
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382次组卷
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3卷引用：浙江省部分学校联考2025届高三上学期返校考试数学试卷
浙江省部分学校联考2025届高三上学期返校考试数学试卷（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（二）【培优版】河南省许昌市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 称四面体的棱切球为与该四面体的每条棱内部都相切的球.已知四面体
存在棱切球，且
，则该四面体的体积为__________ ，棱切球的半径为__________ .
存在棱切球，且，则该四面体的体积为
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解题方法
8 . 已知函数
，
，对任意
，存在
使得不等式
成立，则满足条件的
的最大整数为______ .
，，对任意，存在使得不等式成立，则满足条件的的最大整数为
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9 . 已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将
绕点O逆时针旋转角
，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至
，使得两三角形所在平面的距离为
，连接
，
，
，
，
，
，得到八面体
，则该八面体体积的取值范围为______ ．
绕点O逆时针旋转角，然后沿垂直于平面ABC的方向向上平移至，使得两三角形所在平面的距离为，连接，，，，，，得到八面体，则该八面体体积的取值范围为
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2024-05-28更新
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602次组卷
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2卷引用：浙江省（杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中）五校联考2024届高考数学模拟卷
解题方法
10 . 椭圆
的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得
，则
的取值范围是_____ .
的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得，则的取值范围是
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