1 . 黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，，则______.

2 . 已知两定点，位于动直线的同侧，集合点到直线的距离之和等于，.则集合中的所有点组成的图形面积是______.

3 . 设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”，则的取值范围是________．

4 . 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念．定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是___________.

（1）函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
（2）函数可以是某个圆的“太极函数”；
（3）若函数是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；
（4）对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个.

5 . 如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，，，.则

（1）双曲线的离心率______；
（2）菱形的面积与矩形的面积的比值______.

6 . 设表示正整数n的个位数字,记,M是的前4038项的和,函数,若函数满足,则数列的前2020项的和为________.

7 . 在正方形中，边长，的中点为，现将沿对角线翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）

①直线与直线所成的角为（，不重合时）；
②三棱锥体积的最大值为；
③三棱锥外接球的表面积为；
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.

8 . 已知函数两个零点差的绝对值为，若为质数，为正整数，则______.

9 . 对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

10 . 已知二次函数（），若存在，满足，则称为函数的一个“近似整零点”，若有四个不同的“近似整零点”，则的取值范围是________