1 . 有三个给定的经过原点的平面．过原点作第四个平面
，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是___________ ．
，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是
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2 . 方程
在
上解的个数为__________ ．
在上解的个数为
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3 . 
是集合
的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则
的最大值是______ （这里表示的元素个数）.
是集合的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则的最大值是表示的元素个数）.
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解题方法
4 . 已知圆O：
，MN为圆O的动弦，且满足
，G为弦MN的中点，两动点P，Q在直线l：
上，且
，当MN运动时，
始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标的取值范围是______ ．
，MN为圆O的动弦，且满足，G为弦MN的中点，两动点P，Q在直线l：上，且，当MN运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标的取值范围是
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5 . 已知二元函数
的最小值为
，则
________ ．
的最小值为，则
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6 . 双曲线
的左、右焦点分别为
是双曲线上一点．若
的内切圆圆心为
，则外接圆的半径为________ ．
的左、右焦点分别为是双曲线上一点．若的内切圆圆心为，则外接圆的半径为
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7 . 过椭圆
的右焦点作相互垂直的弦
．若四边形
的面积的取值范围为
，则
________ ．
的右焦点作相互垂直的弦．若四边形的面积的取值范围为，则
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8 . 在长方体
中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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2024-05-27更新
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702次组卷
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5卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）
（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题（已下线）第05讲 空间中的距离-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2
名校
9 . 已知集合
，集合
满足：①每个集合都恰有4个元素；②
.集合
中元素的最大值与最小值之和称为集合
的特征数，记为
，则
的最大值与最小值的差为______ ．
，集合满足：①每个集合都恰有4个元素；②.集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则的最大值与最小值的差为
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名校
解题方法
10 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-01更新
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1463次组卷
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7卷引用：1.1.1 空间向量及其运算——课后作业（提升版）
（已下线）1.1.1 空间向量及其运算——课后作业（提升版）上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）数学（上海卷01）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研（5月）数学试卷
