名校
解题方法
1 . 已知向量
与
的夹角为
， 
，
，则
与夹角的余弦值是______ ．
与的夹角为， ，，则与夹角的余弦值是
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名校
2 . 窗花足贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形
的边长为10，点
在其边上运动，则
的取值范围是__________ .
的边长为10，点在其边上运动，则的取值范围是
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解题方法
3 . 设M为
内一点，且
，则
与的面积之比为______ ．
内一点，且，则与的面积之比为
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解题方法
4 . 已知平面向量
，若
，则
______ ．
，若，则
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5 . 已知
是虚数单位，复数
，则复数
的虚部为______ .
是虚数单位，复数，则复数的虚部为
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名校
解题方法
6 . 正方形
的边长为4，点
是正方形的中心，过中心的直线
与边
交于点
，与边
交于点
．点为平面上一点，满足
，则
的最小值为__________ ．
的边长为4，点是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点．点为平面上一点，满足，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 在中，
，
，点在边
上，则
的最小值为________ .
中，，，点在边上，则的最小值为
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2024高一下·全国·专题练习
8 . 某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天小颗粒物的浓度（单位：
），数据依次为
．已知这组数据的极差为
，则这组数据的第
百分位数为________ .
），数据依次为．已知这组数据的极差为，则这组数据的第百分位数为
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解题方法
9 . 已知
，
，且
，则
______ ．
，，且，则
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10 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台
中，侧棱
，则侧棱
与底面ABC所成角的正弦值为_____________ ，该三棱台的体积为_____________ .
中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为
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