1 . “三门问题”出自八九十年代美国的有奖类电视节目.参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆跑车，选中后面有车的那扇门可赢得该跑车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊.当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊.其后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门.问题是：换另一扇门，是否会增加参赛者赢得跑车的概率.如果严格按照上述的条件，那么答案是______ （填“会”或者“不会”）.换门的话，赢得跑车的概率是______ .
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2 . 若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
的值为______________ .
在点处的切线与直线垂直，则实数的值为
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解题方法
3 . 设
，
，
为虚数单位，若
是关于
的二次方程
一个虚根，则
__________ ．
，，为虚数单位，若是关于的二次方程一个虚根，则
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2024-06-17更新
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312次组卷
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2卷引用：湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 设抛物线C：
的焦点为F，准线为
，斜率为
的直线经过焦点F，交抛物线C于点A、B两点，若
，则抛物线C的方程为_____________ ．
的焦点为F，准线为，斜率为的直线经过焦点F，交抛物线C于点A、B两点，若，则抛物线C的方程为
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5 . 已知函数
，则
______ ．
，则
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解题方法
6 . 已知
，函数
恒成立，则的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
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7 . 
的单调递减区间为_______
的单调递减区间为
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解题方法
8 . 已知
是正项数列，其前
项的和为
，且满足
表示不超过的最大整数，若
恒成立，则
的取值范围为_________ ．
是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若恒成立，则的取值范围为
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9 . 记
的内角
的对边分别为，
，
，且
，
，则
______ .
的内角的对边分别为，，，且，，则
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10 . 长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有
的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有
的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为_________ ．
的教师患有慢性咽喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为
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2024-05-12更新
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288次组卷
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2卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
