1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________．

   

2 . 的展开式中的系数为____________（用数字作答）．

3 . 若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为____________．

4 . 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球的表面上，则球的体积为__________.

5 . 已知函数，若对任意的正数a、b，满足，则的最小值为：______．

6 . 在的展开式中，含的项的系数是______．

7 . 若函数在处有极小值，则的值为______．

8 . 已知坐标平面xOy中，点，分别为双曲线的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上，与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为的中点，点I为的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为______．

9 . 设，，若，则取最小值时a的值为______．

10 . 定义在上的函数满足；则不等式的解集为__________．