2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过
且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：
，
．记
，数列
的前项和为
，若
恒成立，则实数
的取值范围为______ ．
的函数值等于所有不超过且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：，．记，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为
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2 . 已知
，那么
的近似值为______ .（保留小数点后一位数字）
，那么的近似值为
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3 . 已知圆
，直线
，
为直线
上的动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
，
，则直线
过定点______ .
，直线，为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线过定点
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解题方法
4 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量
，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数
，有
.根据该不等式可以对事件
的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在区间
内，估计信号发射次数的值至少为______ .
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为
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名校
5 . 若一组数据
的中位数为16，方差为64，则另一组数据
的中位数为__________ ，方差为__________ .
的中位数为16，方差为64，则另一组数据的中位数为
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7日内更新
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659次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题
名校
6 . 在复数范围内，方程
的解集为__________ .
的解集为
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244次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题
（已下线）辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月联考数学试卷 (新高考)2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷内蒙古自治区锡林郭勒盟2024届高三下学期5月模拟考试理科数学试题（已下线）复数-综合测试卷B卷
名校
7 . 若点
在圆
外，则实数
的取值范围为__________ .
在圆外，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 已知向量
满足
，
，则
__________ .
满足，，则
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2024-06-12更新
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1018次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
9 . 在三棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是______ ．
中，，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是
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2024-06-12更新
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797次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三抢分卷（三）数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于，两点．若
的重心为，点
，则
的最小值______ ；
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于，两点．若的重心为，点，则的最小值
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