1 . 完成下列反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是1,2,3,…,7的一个排列,
求证:p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因为奇数个奇数的和还是奇数,
所以奇数=
但奇数≠偶数,这一矛盾说明p为偶数.
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2004高三·吉林·竞赛
2 . 设
,且
.求证:
.分析:为了证明结论中的不等式,可以先由已知条件,运用均值不等式证明以下的3个不等式
,
,
(其中
为常数).再将上述3个不等式相加即可得证.则分析过程中常数
的值为______ .
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名校
3 . 用反证法证明“已知
,求证:
这三个数中至少有一个不小于
”时,所做出的假设为____________ .
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4 . 分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明“设
,且
,求证:
”,索的因应是下列式子中的________ .
①
;
②
;
③
;
④
.
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①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481ee0d1e39e92a4732eea90225eb94c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e90787c63ca5b5f1a45e0f6e85aaa1.png)
③
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④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f95139c70b73c8296321c163091374.png)
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2018-07-25更新
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448次组卷
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2卷引用:2017-2018学年高中数学人教B版选修1-2第二章推理与证明单元测试
5 . 完成反证法证题的全过程.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则________ 均为奇数.
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=___________________
=___________________
=0.
题目:设a1,a2,…,a7是由数字1,2,…,7任意排成的一个数列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则
因奇数个奇数之和为奇数,故有
奇数=
=
=0.
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2016高二·全国·课后作业
6 . △ABC中,若AB=AC,P是△ABC内的一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP,用反证法证明时的假设为________ .
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2017-11-27更新
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410次组卷
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6卷引用:同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法
(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章2.2.2反证法(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.2.2反证法高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.2.2反证法山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
7 . 在用反证法证明“已知
,求证:
”时的反设为__________ ,得出的矛盾为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/1/1677586164473856/1678579004612608/STEM/31618af1084147ddaa6deb82df8ecd89.png?resizew=75)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/1/1677586164473856/1678579004612608/STEM/c35f0a87746d490d8077de28f3f2544f.png?resizew=61)
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2017-05-02更新
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328次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
2010·吉林·一模
8 . 已知函数
(Ⅰ)求证:对于
的定义域内的任意两个实数
,都有
;(Ⅱ)判断
的奇偶性,并予以证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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13-14高二下·宁夏银川·期中
9 . 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_____ =_______ =0.但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数.
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=
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11-12高二下·福建福州·期中
10 . 如图所示,
平面
,
,过点
作
的垂线,垂足为点
,过点
作
的垂线,垂足为
,求证:
.以下是证明过程:
要证
,
只需证
平面
,
只需证
(因为
),
只需证
平面
,
只需证 ① (因为
),
只需证
平面
,
只需证 ② (因为
),
由
平面
可知上式成立,
所以
.
把证明过程补充完整①___________ ;②__________ .
能力提升
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4db9b82b67efe45a02fca32bfcf5dc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046ced38ceae712960aca9cbf395017a.png)
要证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/046ced38ceae712960aca9cbf395017a.png)
只需证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6deecf9ccb7b7879455050633219e09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
只需证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40f5583fbfcac922c8ec238c0438452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b73523ef27a2e5f805ae49bd304ba4.png)
只需证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21665d21bbfb04410c78345de1fd15ae.png)
只需证 ① (因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c152ac8535e5e141342fc11529599841.png)
只需证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
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只需证 ② (因为
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由
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所以
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把证明过程补充完整①
能力提升
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