1 . 用数学归纳法证明时，从 “到”左边需要增加的代数式是_____________

2 . 用数学归纳法证明对任意，的自然数都成立，则的最小值为______.

3 . 利用数学归纳法证明“”时，由到时，左边应添加因式__________.

4 . 用反证法证明命题“若实数、满足，则且”时，反设的内容应为假设__________.

5 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.

6 . 证明不等式，假设时成立，当 时，不等式左边增加的项数是_______．

7 . 用反证法证明命题：“已知a、，若ab可被5整除，则a、b中至少有一个能被5整除”时，第一步应假设________成立．

9 . 用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是______________．

10 . 用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是_______________．