1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

2 . 已知为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是________.

3 . 如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，，与的夹角为，则的大小为______.

4 . 已知函数，若，则________．

5 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2个月后，每对老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此类推，假设个月后共有老鼠只，则_________．

6 . 设随机变量，，若，则__________，____________.

7 . 椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为______.

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

9 . 向量，满足，，，则___________.

10 . 已知集合，，，则a的值为______．