1 . 设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
_________ ．
，的夹角的余弦值为，且，，则
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2022-06-09更新
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39076次组卷
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74卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（三）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题专题01平面向量的概念与运算（已下线）专题3.4 平面向量及其应用（分层练）（三大题型+14道精选真题）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题5.2 平面向量的数量积及其应用【七大题型】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 平面向量（理科）-22024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题专题13平面向量(第二部分)2022年高考全国甲卷数学（理）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第4讲 平面向量与复数（2021-2022年高考真题）（已下线）专题17 平面向量-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）（已下线）全国甲卷理（已下线）专题22 平面向量的数量积及其应用-1（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考点5-2 向量基底、模与数量积(文理）（已下线）专题05 平面向量（文理）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）专题5-1 向量模、夹角与坐标运算-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市海淀区北京一零一中学2023届高三上学期统考（二）数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题四川省遂宁市绿然学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学理科试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题北京市铁路第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题6 2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（文）新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（理）（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-1（已下线）专题2 复数与平面向量（已下线）专题2 填空题题型江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题强化训练一 平面向量的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 平面向量-2（已下线）6.2.4 向量的数量积 (精讲）(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题6 平面向量及其应用重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题二 平面向量与复数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03（理科）（已下线）第六章平面向量及其应用（知识通关）(1)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练全国甲乙卷真题3年分类汇编《平面向量》全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（2）吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题03 平面向量辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷 内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期12月阶段测试数学试题专题05平面向量与复数
名校
解题方法
2 . 若
，则
的最小值是_____ ．
，则的最小值是
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2023-12-01更新
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2148次组卷
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22卷引用：广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一
广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一广东省2023-2024学年高二高中合格性学业水平考试数学模拟测试数学试题（02）（已下线）2.2基本不等式【第二课】北京市朝阳区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题北京市朝阳区北京工业大学附中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题上海市格致中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题07一轮复习5种常考题型归类（集合逻辑不等式函数复数）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省海丰县海城仁荣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲：不等式性质与基本不等式-《考点·题型·难点》期末高效复习湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . i是虚数单位，则
，则
的值为
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2023-12-08更新
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2029次组卷
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6卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）
广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）（已下线）专题7.7 复数全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第05讲 第七章 复数 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷天津市和平区天津一中2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 函数
的最小正周期是
，则
______ ．
的最小正周期是，则
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2023-12-17更新
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1812次组卷
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8卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）（已下线）【第二练】5.4.1正弦函数、余弦函数的图象＋5.4.2正弦函数、余弦函数的性质湖北省襄阳市第四中学2023-2024学年高一下学期质量检测(一）数学试题（已下线）7.3.2正弦型函数的性质与图像（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）7.3.2 正弦型函数的性质与图象（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）广东省深圳市光明区深圳外国语学校博雅高中2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）5.4 三角函数的图像与性质（AB 分层训练）-【冲刺满分】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章：三角函数章末综合检测卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知圆
，圆
，直线
上存在点
，过点向圆
引两条切线
和
，切点是
和
，再过点向圆
引两条切线
和
，切点是
和
，若
，则实数
的取值范围为_________ .
，圆，直线上存在点，过点向圆引两条切线和，切点是和，再过点向圆引两条切线和，切点是和，若，则实数的取值范围为
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6 . 
的内角，，所对的边分别为
，
，
.已知
，则
________ ．
的内角，，所对的边分别为，，.已知，则
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2023-12-20更新
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1888次组卷
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28卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）
广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）宁夏回族自治区银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期学业水平测试第一次模拟考试数学试卷（已下线）第10讲 6.4.3 第1课时 余弦定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）2011届北京市石景山区高三统一考试数学理卷（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期期末联考数学试题福建省龙岩市非一级达标校2017-2018学年高二第一学期期末教学质量数学（理科）试题【全国市级联考】江苏省宿迁市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国校级联考】江苏省沭阳县2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷【全国市级联考】湖南省武冈市2017-2018学年高二学考模拟数学试题安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题4【市级联考】江西省赣州市十五县（市）2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一3月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学、沭阳县修远中学2019-2020学年高一下学期6月第三次阶段测试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期期末数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2020-2021学年高二上学期期中（学科素养评估二）考试数学试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题陕西省渭南市杜桥中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高三上学期期末数学试题广西横州市横州中学2020-2021学年高二下学期4月段考数学试题2.6.1第1课时余弦定理 课时作业 2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册第二章 6.1第1课时 余弦定理-北师大版（2019）高中数学必修第二册吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第一课时 正弦定理与余弦定理(一)（核心考点集训）
7 . 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆
相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：
①弦AC长度的最小值为
；
②线段BO长度的最大值为
；
③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为
．______ ．
相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为
；②线段BO长度的最大值为
；③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为
．
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2022-05-11更新
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3554次组卷
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11卷引用：第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）
（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）考向33 一类与圆有关的最值与范围问题（七大经典题型）（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知向量
满足
，的夹角为
，则
______ .
满足，的夹角为，则
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2023-11-18更新
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1608次组卷
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6卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题
广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学预测卷试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性测试数学试卷江苏省南通市海门中学2024届高三上学期第一次调研考试数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知平面向量
，则
___________ .
，则
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2023-12-12更新
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1504次组卷
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7卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）
广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
，那么
__________ ．
，，，那么
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2023-11-21更新
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1576次组卷
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5卷引用：2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文科）试卷
