名校
1 . 已知函数
，下面命题正确的是_________ .
①存在
，使得
；
②存在
，使得
；
③存在常数
，使得
恒成立；
④存在
，使得直线
与曲线
有无穷多个公共点.
，下面命题正确的是①存在
，使得；②存在
，使得；③存在常数
，使得恒成立；④存在
，使得直线与曲线有无穷多个公共点.
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2 . 在
中，若
，
，
，则
________ ，
________ .
中，若，，，则
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解题方法
3 . 若直线
与
交于
，
两点，则面积的最大值为_________ ，写出满足“面积最大”的
的一个值________ .
与交于，两点，则面积的最大值为面积最大”的的一个值
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解题方法
4 . 若
是纯虚数，则实数a的值为__________ .
是纯虚数，则实数a的值为
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7日内更新
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694次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
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解题方法
5 . 命题：若
是等比数列，则前n项和
不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项
___________ 和公比
___________
是等比数列，则前n项和不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项
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解题方法
6 . 已知直线l经过点
，曲线
：
.
①曲线经过原点且关于
对称；
②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为
；
③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是___________
，曲线：.①曲线
经过原点且关于对称；②当直线l与曲线
有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为；③当直线l与曲线
有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线
的公共点的个数都不可能为2以上说法正确的是
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解题方法
7 . 已知
，
，
，则三者大小关系为________ （按从小到大顺序）
，，，则三者大小关系为
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8 . 若数列
、
均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得
，则称数列为数列的“M数列”．已知数列
的前n项和为，则下列结论中正确的是________ ．
①存在等差数列，使得是
的“M数列”
②存在等比数列，使得是的“M数列”
③存在等差数列，使得是的“M数列”
④存在等比数列，使得是的“M数列”
、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是①存在等差数列
，使得是的“M数列”②存在等比数列
，使得是的“M数列”③存在等差数列
，使得是的“M数列”④存在等比数列
，使得是的“M数列”
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9 . 已知随机变量
，
，且
，
，则
________ ．
，，且，，则
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解题方法
10 . 已知函数
的值域是
，若
，则m的取值范围是________ ．
的值域是，若，则m的取值范围是
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