名校
解题方法
1 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
，
的点，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点，平面
与平面的交线为
，
在圆上.（说明画法，不必证明），并求三棱锥
的体积；
(2)若点
满足
，且
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
是圆的直径，点是圆上异于，的点，平面，，，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，在圆上.
（说明画法，不必证明），并求三棱锥的体积；(2)若点
满足，且与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2023-06-20更新
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542次组卷
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6卷引用：福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)河北省秦皇岛市部分示范高中2024届高三下学期三模数学试卷
解题方法
2 . 
年
月
日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比
年增加
家，提交芯片数量增加
个，均增长超过
倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比
（
）如表所示.
(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数
，并推断与
线性相关程度；（已知：
，则认为与线性相关很强；
，则认为与线性相关一般；
，则认为与线性相关较弱）
(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；
(3)请判断，若
年用在“芯片”上研发费用不低于
万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为
万元是否符合研发要求?
附：相关数据：
，
，
，
.
相关计算公式：①相关系数
；
在回归直线方程
中，
，
.
年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.年份 |
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年份代码 |
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(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数
，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）(2)求出
与的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若
年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?附：相关数据：
，，，.相关计算公式：①相关系数
；在回归直线方程
中，，.
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2023-03-14更新
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1145次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
3 . 已知函数
．
(1)求
，
；
(2)若
，求
的值；
(3)在给定的坐标系中，作出函数
的图象．
． (1)求
，；(2)若
，求的值；(3)在给定的坐标系中，作出函数
的图象．
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4 . 在四棱锥
中，底面
是矩形，侧面
底面，
，
，且四棱锥的体积为
.
(1)在图中画出平面
与平面
的交线
，写出画法并说明理由；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是矩形，侧面底面，，，且四棱锥的体积为.(1)在图中画出平面
与平面的交线，写出画法并说明理由；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为
且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
(1)当
时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．(1)当
时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
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2022-11-07更新
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327次组卷
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6卷引用：福建省长泰第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱柱
中，
⊥平面ABCD、底面ABCD为梯形．
∥
，
，
，Q为AD的中点，平面a经过直线
，
平面
直线l
(1)请在图中画出直线l，写出画法并说明理由
(2)求平面a与平面
所成角的余弦值．
中，⊥平面ABCD、底面ABCD为梯形．∥，，，Q为AD的中点，平面a经过直线，平面直线l(1)请在图中画出直线l，写出画法并说明理由
(2)求平面a与平面
所成角的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图①，正方体的棱长为
，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为
.
（1）若
，请在图①中作出截面（保留尺规作图痕迹）；
（2）若
（如图②），试求截面将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为，为线段的中点，为线段上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为. （1）若
，请在图①中作出截面（保留尺规作图痕迹）；（2）若
（如图②），试求截面将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021高一·全国·专题练习
名校
8 . 已知函数
.
（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（不用列表，直接画出草图．
（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于
的方程
有四个解，求的取值范围．
.（1）在平面直角坐标系中画出函数
的图象；（不用列表，直接画出草图．（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
（3）若关于
的方程有四个解，求的取值范围．
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2021-08-24更新
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2899次组卷
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7卷引用：福建省长泰第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
福建省长泰第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题单调性与最大(小）值河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三上学期9月开学摸底考试数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022-2023学年高一上学期12月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
（1）求表中
，
的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：
，其中
.
为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.| 不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
| 学习成绩优秀人数 | | 12 | |
| 学习成绩不优秀人数 | | 26 | |
| 合计 |
，的值，并补全表中所缺数据；（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-10更新
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3458次组卷
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14卷引用：福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）理科数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）数学（文）试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题河北省安平县安平中学2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（理）试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题新疆新源县第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）8.3.2独立性检验（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市江津第五中学校2020-2021学年高二下学期半期考试数学试题（已下线）4.3.2独立性检验-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在
上的奇函数，当
时，
.
（1）画出的图象；
（2）根据图象直接写出其单调增区间；
（3）写出的解析式．
是定义在上的奇函数，当时，.（1）画出
的图象；（2）根据图象直接写出其单调增区间；
（3）写出
的解析式．
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2021-03-23更新
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213次组卷
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2卷引用：福建省漳州市第三中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
