1 . 已知函数，
(1)列表、描点、连线，画出该函数的简图；
(2)在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式；
(3)当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由；
(4)在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数．
坡度定义：若，，则直线的坡度为．

2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P1	P2	P3	P4	…	Pn
边数	3	12	48	192	…
从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于．
参考数据（，）

3 . 如图1所示，在边长为3的正方形中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角的余弦值．

4 . 年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.

年份
年份代码

(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）
(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；
(3)请判断，若年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?
附：相关数据：，，，.
相关计算公式：①相关系数；
在回归直线方程中，，.

5 . “天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益，推出的首个太空科普教育品牌．”天宫课堂”是结合载人飞行任务，贯穿中国空间站建造和在轨运营系列化推出的，将由中国航天员担任“太空教师”，以青少年为主要对象，采取天地协同互动方式开展．2022年10月12日15时40分，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．学校针对这次直播课，举办了”天宫课堂”知识竞赛，有100名学生代表参加了竞赛，竞赛后对这100名学生的成绩（满分100分）进行统计，将数据分为［60，70），［70，80），［80，90），［90，100]这4组，画出如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)估计这100名学生竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(3)若该校准备对本次知识竞赛成绩较好的40%的学生进行嘉奖，试问被嘉奖的学生的分数不低于多少？

6 . 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．

(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

7 . 四川新高考于2022年启动，2025年整体实施，2025年参加高考的学生将面临“3＋1＋2”高考新模式．其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科，“1”是指“物理、历史”两个学科二选一，“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科，对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩．等级赋分以30分作为赋分起点，满分为100分，将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%．现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材，并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试，成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情，随机抽取了100名新高一学生的政治成绩，统计了如下表格：

分数范围
学生人数	5	25	35	30	5

(1)根据统计表格画出频率分布直方图；
(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分；
(3)根据统计数据结合等级赋分的办法，预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线（取整数）．

8 . 微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．

(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人?
(2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）．

9 . 如图，四边形ABCD为菱形，延长AB至点E，使得BE=AB，过点E作EF∥AD，交DB的延长线于点F，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中，过BD的中点作直线l∥AE．
(2)在图2中，作出一个矩形．

10 . 阅读以下材料：对于三个实数a､b､c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；；，解决下列问题：
(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，则x的取值范围为___________；
(2)①如果，求=___________.
②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填，b，c的大小关系）”.
③运用②的结论，若，则x+y=___________；
(3)在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为___________.