1 . 已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，．
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

2 . 如图（a）所示，在直角梯形中，，为的中点，在上，且．已知，沿线段把四边形折起如图（b）所示，使平面平面．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

3 . 四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.

4 . 如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

（1）求证：平面PQB；
（2）点M在线段PC上，，试确定t的值，使平面MQB.

6 . 已知函数对任意实数恒有，且当时， ，又.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证： 是上的减函数；
(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设、．
（Ⅰ）若在上单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求证：；
（Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且

8 . 已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数(用定义证明)；
（2）若在上的值域是，求的值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

10 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，

(1)求证：平面；
(2)是线段上的动点，当平面 平面时，求线段的长；
(3)若为的中点，求二面角平面角的余弦值．