名校
解题方法
1 . 某商场零食区改造，如图，原零食区是区域
，改造时可利用部分为扇形区域
，已知
，
米，
米，区域
为三角形，区域
是以
为半径的扇形，且
．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；
(2)在区域中，设置矩形区域
作为促销展示区，求促销展示区的面积
的最大值．
，改造时可利用部分为扇形区域，已知，米，米，区域为三角形，区域是以为半径的扇形，且．
外轮廓地面贴广告带，求广告带的总长度；(2)在区域
中，设置矩形区域作为促销展示区，求促销展示区的面积的最大值．
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名校
2 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第
轮比赛甲轮空的概率；(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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505次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题
辽宁省大连市部分学校2024届高三下学期联合模拟考试数学试题浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 已知
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，
盒子中有一黑一白两个小球的概率为
盒子中黑球的个数为
．
(1)求
；
(2)求的数学期望
．
两个盒子中各有一个黑球，一个白球．每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回．记次交换后，盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为．(1)求
；(2)求
的数学期望．
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解题方法
4 . 
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由
道减少到
道，分值变为一题
分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得
分
若正确答案是“两项”的，则选对
个得分
若正确答案是“三项”的，则选对个得
分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为
，正确答案是三个选项的概率为
其中
．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．
若
，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若
，求学生甲该题得分的概率(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ
随机选一个选项 Ⅱ 随机选两个选项 Ⅲ 随机选三个选项．若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好
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713次组卷
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4卷引用：江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和2名男生的成绩在90分以上，从这6名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件
，第二次抽到男生为事件.
(1)求
，
；
(2)若把抽取学生的方式更改为：从这6名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望．
，第二次抽到男生为事件.(1)求
，；(2)若把抽取学生的方式更改为：从这6名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为
，求的分布列和数学期望．
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6 . 某批零件一级品的比例约为
，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为
．某项任务需要使用该零件次（若使用期间出现故障则换一件使用）．
(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
(2)当
时，求发生故障次数的分布列及期望．
，其余均为二级品．每次使用一级品零件时肯定不会发生故障，而在每次使用二级品零件时发生故障的概率为．某项任务需要使用该零件次（若使用期间出现故障则换一件使用）．(1)某零件在连续使用3次没有发生故障的条件下，求该零件为一级品的概率；
(2)当
时，求发生故障次数的分布列及期望．
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名校
7 . 已知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布
，并把质量差在
内的产品称为优等品，质量差在
内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
作为
的近似值，用样本标准差s作为
的估计值，记质量差服从正态分布
，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（
，且
）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．
①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为
，求当n为何值时，取得最大值．
，并把质量差在内的产品称为优等品，质量差在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理．现从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，记质量差服从正态分布，求该企业生产的产品为正品的概率P；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布
，则，，．(2)假如企业包装时要求把2件优等品和n（
，且）件一等品装在同一个箱子中，质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A，否则该箱产品记为B．①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p；
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为
，求当n为何值时，取得最大值．
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8 . 某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下：
并计算得，
．
(1)求
关于
的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；
(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为，从另一处门离校的概率为
．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率．
附：回归直线方程
，其中
．
样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参观人数 | 2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
天
．(1)求
关于的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；(2)已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校的概率为
，从另一处门离校的概率为．假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率．附：回归直线方程
，其中．
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解题方法
9 . 某射击运动员进行射击训练，已知其每次命中目标的概率均为．
(1)若该运动员共射击6次，求其在恰好命中3次的条件下，第3次没有命中的概率；
(2)该运动员射击训练不超过n（
）次，当他命中两次时停止射击（射击n次后，若命中的次数不足两次也不再继续），设随机变量X为该运动员的射击次数，试写出随机变量X的分布列，并证明
．
．(1)若该运动员共射击6次，求其在恰好命中3次的条件下，第3次没有命中的概率；
(2)该运动员射击训练不超过n（
）次，当他命中两次时停止射击（射击n次后，若命中的次数不足两次也不再继续），设随机变量X为该运动员的射击次数，试写出随机变量X的分布列，并证明．
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10 . 某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为
；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为
．
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．
、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为．(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择
餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；(2)甲同学第几天去
餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．
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