1 . 对于给定的一个
位自然数
（其中
，
），称集合
为自然数
的子列集合，定义如下：
{
且
，使得
}，比如：当
时，
.
(1)当
时，写出集合；
(2)有限集合
的元素个数称为集合的基数，一般用符号
来表示.
（ⅰ）已知
，试比较
大小关系；
（ⅱ）记函数
（其中
为
这个数的一种顺序变换），并将能使
取到最小值的
记为
.当
时，求的最小值，并写出所有满足条件的.
位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且，使得}，比如：当时，.(1)当
时，写出集合；(2)有限集合
的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示.（ⅰ）已知
，试比较大小关系；（ⅱ）记函数
（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的.
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2 . 已知函数
．
（1）证明：
在区间
上单调递减；
（2）试比较
的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列．
．（1）证明：
在区间上单调递减；（2）试比较
的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列．
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3 . 已知
是定义在实数集
上的偶函数，当
时，
.
(1)求在实数集上的解析式；
(2)判断在
上的单调性；
(3)设
，
，
，
，试比较a，b，c，d的大小，请写出判断过程并按从大到小的顺序排起来，用“>”连接.
是定义在实数集上的偶函数，当时，.(1)求
在实数集上的解析式；(2)判断
在上的单调性；(3)设
，，，，试比较a，b，c，d的大小，请写出判断过程并按从大到小的顺序排起来，用“>”连接.
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2011·北京丰台·一模
名校
解题方法
4 . 为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；
(2)设摸球次数为
，求 的分布列和数学期望
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率；
(2)设摸球次数为
，求 的分布列和数学期望
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2023-02-08更新
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456次组卷
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9卷引用：2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷
（已下线）2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷（已下线）2012届浙江省温州市高三八校联考理科数学（已下线）2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2020届北京市首都师范大学附属中学高三北京学校联考数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（北京卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题11-2 概率与分布列大题归类-1（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1
解题方法
5 . 已知指数函数
，且
的图象过点
，
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)判断
在
上的单调性；
(3)设
，试比较
的大小，并将它们按从小到大的顺序排起来.
，且的图象过点，.(1)若
，求的取值范围；(2)判断
在上的单调性；(3)设
，试比较的大小，并将它们按从小到大的顺序排起来.
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名校
6 . 有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边.这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比.
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7 . 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：
，数据间无大小顺序要求）：
(1)若为这组数据的一个众数，求的取值集合；
(2)若样本数据的第90百分位数是173，求的值；
(3)若
，试估计该校高一年级新生的平均身高.
，数据间无大小顺序要求）：(1)若
为这组数据的一个众数，求的取值集合；(2)若样本数据的第90百分位数是173，求
的值；(3)若
，试估计该校高一年级新生的平均身高.
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2022-08-09更新
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1006次组卷
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8卷引用：吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 用样本估计总体 (精练）（已下线）第九章 统计 讲和练 02安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.2.2总体集中趋势的估计（已下线）9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业（巩固版）（已下线）9.2.3总体集中趋势的估计（分层练习）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数？
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？
(1)一共能组成多少个不同的三位数？
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？
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2022-05-15更新
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494次组卷
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6卷引用：山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）6.4 计数原理及排列组合（精练）（已下线）6.2.3 组合（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字：
(1)一共能组成多少个不同的三位数？
(2)求事件“组成的三位数小于300”的概率．
(1)一共能组成多少个不同的三位数？
(2)求事件“组成的三位数小于300”的概率．
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解题方法
10 . 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有
三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：
(1)若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为
，按照___________（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为
，请分别求
的分布列，并比较它们数学期望的大小.
①
；②
：③
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：问题 |
|
|
|
答对的概率 |
|
|
|
获得的荣誉积分 |
|
|
|
(2)若小明按照
的顺序答题所获得的总积分为，按照___________（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为，请分别求的分布列，并比较它们数学期望的大小.①
；②：③注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2022-07-01更新
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562次组卷
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2卷引用：广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
