1 . 在等差数列中，填写下表：

题号
（1）	8
（2）	2		9	18
（3）			30
（4）	3	2		21

思考填表过程，你能得出什么结论？

2 . 浙江省是第一批新高考改革省份，取消文理分科，变成必考科目和选考科目．其中必考科目是语文、数学、外语，选考科目由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，从镇海中学高三在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理、化学、生物的科目数及人数统计如表：

选考物理、化学、生物的科目数	1	2	3
人数	20	40	40

(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况，研究男女生中纯理科生大概的比例，得到的数据如下表：（定文同时选考物理、化学、生物三科的学生为纯理科生）

性别	纯理科生	非纯理科生	总计
男性	30
女性		5
总计			100

请补齐表格，并说明依据小概率值的独立性检验，能否认为同时选考物理、化学、生物三科与学生性别有关．
参考公式：，其中．
附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．
(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；
(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．

4 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？

	00前	00后	总计
购买
未购买
总计			100

附：，

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．
①求；
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．

5 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）.
   
   
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

6 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：

记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期（单位：年）为概率的倒数.规定：当p <50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期.如，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的最小值的估计值.

7 . 为了调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名学生设计的方案．学生甲：把《月用水量调查表》放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到电脑中．这样，就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量．学生乙：给居民小区的每一个住户发一张《月用水量调查表》，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生丙：在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？

8 . 长方体中，.

(1)过E、B作一个截面，使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记（1）中截面为，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.

9 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
   
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？

10 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈．
(1)补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；

药物	疗效		合计
	治愈	未治愈
创新药
传统药
合计

(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635