1 . 已知函数，将函数的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，最后再将得到的图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)已知，若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．

2 . 已知，命题p：，；命题q：，．
(1)若命题p为假命题，求a的取值范围；
(2)若p和q均为真命题，求a的取值范围．

3 . 如图，某公园摩天轮的半径为40m，其中心O距地面的高度为50m，该摩天轮按顺时针做匀速转动，每3min转一圈，轮上的点P的起始位置在最低点处．

   

(1)已知在时刻t（单位：min）时，点P距离地面的高度（单位：m），求2024min时，点P距离地面的高度；
(2)当离地面的高度大于时，可以看到公园的全貌，求摩天轮转动一圈过程中，有多少时间可以看到公园全貌．

4 . 某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，，，，，，．其中，且．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）

物理成绩统计表

分组
频数	6	9	20	10	5

(1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；
(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率．

5 . 判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)

6 . 先后抛掷两枚大小相同的骰子. 求:
(1)朝上的一面点数相同的概率；
(2)朝上的一面点数之和小于5的概率.

7 . 若函数
(1)求；
(2)若，求函数值域.

9 . 证明函数关于对称

10 . 判断函数的单调性并证明