1 . 某商场为调查手机卖场各品牌手机在晚上19：30到21：00时段的销售情况，随机抽取了某一周该时段的销售数据，并要求每个品牌只抽取一个款式的手机，且不考虑价格波动.

手机品牌	步步高	三星	华为	苹果	vivo
销售总额（万元）	1.92	1.8	4.8	4.8	2.52
销售量	4	3	10	6	7
销售利润率	0.1	0.07	0.06	0.05	0.08

销售利润率是指：一部手机销售价格减去出厂价格得到的利润与该手机销售价格的比值.
(1)从该公司本周该时段卖出的手机中随机选一部，求这部手机利润率高于0.07的概率；
(2)从该公司本周该时段卖出的销售单价为4800元的手机中随机选取2部，求这两部手机的利润率不同的概率；
(3)销售一部步步高手机获利元，销售一部三星手机获利元，…，销售一部vivo手机获利元，依据上表统计数据，随机销售一部手机获利的期望为，设，试判断与的大小.

3 . 设函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.

4 . 如图，在五面体中，底面是菱形，，.

(1)求证：；
(2)，M是的中点，O为的中点，且，.
①求证：平面；
②求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 设数阵，其中.设，其中，且.定义变换为“对于数阵的每一列，若其中有t或，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t且没有，则这一列中每个数都乘以”（），表示“将经过变换得到，再将经过变换得到，…，以此类推，最后将经过变换得到.记数阵中四个数的和为.
(1)若，，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不大于.

6 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查结果如下表．

年龄	满意度		合计
	满意	不满意
不超过40周岁	60	40	100
超过40周岁	80	20	100
合计	140	60	200

(1)根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗？
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
附：．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且．
(1)求抛物线的方程．
(2)若是抛物线上一点，过点的直线与拋物线交于两点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，E，F分别在棱PB，PD上，且平面．

(1)证明：E是棱PB的中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

10 . 如图，为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．

(1)求证：当为中点时，平面；
(2)若，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．