1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)设点N是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

2 . 计算下列各式.
(1)
(2).

3 . 已知函数，.
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)证明：函数为奇函数；
(3)求不等式的解集.

5 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为6，，求b的长.

6 . 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试。已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，····，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.

(1)求的值，并估计此次校内测试分数的平均值；
(2)试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内?（参考数据：）

7 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.

8 . 已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和.

9 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)求在上的值域.

10 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和及其最小值.