1 . 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．

2 . 已知函数
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式解集.（其中）

3 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)若，，记与平面所成角为，求的最大值.

5 . 已知函数是奇函数，且
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；
(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若函数在和上各有1个零点，求实数m的取值范围；
(2)若，恒成立，求实数m的取值范围.

7 . 如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，C是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数，且其定义域为．
(1)判定函数的奇偶性；
(2)利用单调性的定义证明：在上单调递减；
(3)解不等式．

10 . 如图，设Ox，Oy是平面内相交成（且角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为斜坐标系.若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系xOy中的坐标，记为.已知在斜坐标系xOy中，，.

(1)证明：；
(2)当时，，求；
(3)当时，若向量，，已知，求函数的最值.