1 . 设集合.求：
(1)；
(2).

2 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长．

3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)若的面积为，，求的周长；
(2)若，证明：是等腰三角形.

4 . 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.

5 . 在四棱锥中，四边形为菱形，，，，且，为的中点，为的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若不是的中点，且直线与平面所成角的正切值为，求的值．

6 . 2023年12月21日，第十四届学校文化论坛在某市举行，志愿者的服务工作是会议举办的重要保障．现随机抽取了100名志愿者候选人的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)求，并估计这100名候选者面试成绩的第25百分位数．
(2)现从以上各组中采取按比例分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的志愿者．现计划从第一组和第二组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的2人来自不同组的概率．

7 . 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程．
(2)当过点的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时，在线段上取点，满足，则点是否在某条定直线上？若在，求该直线的方程；若不在，请说明理由．

8 . 已知圆与交于两点.
(1)求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；
(2)求经过两点且面积最小的圆的方程.

9 . 已知在非零数列中，，数列的前项和．
(1)证明：数列为等差数列．
(2)求数列的通项公式．
(3)若数列满足，求数列的前项和．

10 . 在锐角中，角所对应的边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)若，求面积的取值范围．