名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
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2024-05-28更新
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1064次组卷
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4卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试(一)数学试题
解题方法
2 . 为庆祝共青团成立一百周年,某校高二年级组织了一项知识竞答活动,有三个问题.规则如下:只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题:小明是否答对三个问题相互独立,答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表:
(1)若小明随机选择一道题,求小明答对的概率;
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为,按照___________(在下列条件①②③中任选一个)的顺序答题所获得的总积分为,请分别求的分布列,并比较它们数学期望的大小.
①;②:③
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
问题 | |||
答对的概率 | |||
获得的荣誉积分 |
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为,按照___________(在下列条件①②③中任选一个)的顺序答题所获得的总积分为,请分别求的分布列,并比较它们数学期望的大小.
①;②:③
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-07-01更新
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604次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
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2022-05-15更新
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502次组卷
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6卷引用:广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)6.4 计数原理及排列组合(精练)(已下线)6.2.3 组合(分层作业)江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图,在直三棱柱中,.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线AC与平面所成的角为,二面角的大小为,试判断与的大小关系,并说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线AC与平面所成的角为,二面角的大小为,试判断与的大小关系,并说明理由.
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5 . 如图,在直三棱柱中,平面平面,
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角为,二面角的大小为,试判断,的大小关系,并予以证明.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角为,二面角的大小为,试判断,的大小关系,并予以证明.
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名校
解题方法
6 . 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
(1)记总的抽取次数为X,求E(X);
(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.
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2023-02-19更新
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5013次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期模拟(二)数学试题
7 . 如图是半径为lm的水车截面图,在它的边缘圆周上有一动点P,按逆时针方向以角速度每秒绕圆心转动做圆周运动,已知点P的初始位置为,且,设点P的纵坐标y是转动时间单位:的函数记为.
求,的值,并写出函数的解析式;
选用恰当的方法作出函数,的简图;
试比较,,的大小直接给出大小关系,不用说明理由.
求,的值,并写出函数的解析式;
选用恰当的方法作出函数,的简图;
试比较,,的大小直接给出大小关系,不用说明理由.
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2019-03-31更新
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530次组卷
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2卷引用:【市级联考】广东省佛山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
真题
8 . 如图,在直三棱柱中,平面侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
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2016-11-30更新
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1755次组卷
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6卷引用:广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)(已下线)2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学(零诊) (理)(已下线)2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)