1 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，，，是边长为的等边三角形，.

（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？说明理由.

2 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

3 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位（单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在，，，，，，各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.

（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位的概率（结果用分数表示）.
（2）已知该河流对沿河工厂的影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失50000元；当时，损失300000元.为减少损失，工厂制定了三种应对方案.
方案一：不采取措施；
方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；
方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元.
试问哪种方案更好，请说明理由.

4 . 设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，正实数满足，求的最小值.

5 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）求线段的长和的积.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.

（1）求异面直线与所成角的余弦值.
（2）求四面体的体积.

7 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，不同两点，且直线与直线的倾斜角互补，试求直线的斜率．

8 . 已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设关于的不等式有解，求的取值范围.

9 . 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log₂x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式f(x)≤ .

10 . 已知函数
求的最小正周期及其单调递增区间；
若，求的值域．