1 . 已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

2 . 已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．

（1）若为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

3 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

5 . 已知函数
(Ⅰ)当时，求的极值；
(Ⅱ)若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆方程，且圆心满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，过与垂直的直线交圆于、两点，为线段中点，若的面积 ，求的值.

7 . 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点；若、、成等比数列，求的值

8 . 已知函数，.
（1）当为何值时，直线是曲线的切线；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的值域．

10 . 已知在中，角，，成等差数列，且．
（1）求角，，的大小；
（2）设数列满足，前项和为，若，求的值．