1 . 实数列满足为前k项和，令，求的最大值.

2 . 某公司有6路热线电话，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，热线电话同时打入情况如下表所示：

电话同时打入数	0	1	2	3	4	5	6
概率	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

(1)若这段时间内，公司只安排了2位接线员．（一个接线员一次只能接一个电话）
①求至少有一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；
(2)求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数的期望．

3 . 如图，三个机器人和检测台位于同一直线上，三个机器人需把各自生产的零件送到处进行检测，送检程序规定：当把零件送到处时，立刻自动出发送检，当把零件送到处时，立刻自动出发送检，设的送检速度为，且送检速度是的2倍，的3倍.

(1)求三台机器人把各自生产的零件送到检测台处的时间总和；
(2)现要求送检时间总和必须最短，请你找出检测台在该直线上的位置（与均不重合）.

4 . 分别根据下列两个实际背景
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)求函数的值域.
背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过付邮资80分，超过不超过付邮资160分，超过不超过付邮资240，依此类推，每的信应付邮资（单位：分）.
背景2：如图所示，在边长为2的正方形的边上有一个动点，从点出发沿折线.移动一周后，回到点.设点移动的路程为，的面积为.
   

5 . 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕交于点交于点，再把纸片展平.

问题解决：
(1)如图1，填空：四边形的形状是__________.
(2)如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
(3)如图2，若，求的值.

6 . 已知为的切线，与交于，弦经过点.求证：平分.
   

7 . 2021年重庆将实行新的高考政策：语文､数学､英语为必考科目；物理､化学､生物､政治､历史､地理为选考科目.学生除了参加必考科目的考试外，还需要从6科选考科目中选择3科参考，并且历史和物理两个选考科目学生必须选且仅选考一科.
(1)已知我市某高中2021届学生有2000人参加高考，其中男､女生各1000人，已知选考物理的男生有700人，选考历史的女生有350人，完成下面的列联表，并判断是否有97.5%的把握认为选考物理还是历史与男女性别有关？

	男生	女生	合计
选考物理的人数
选考历史的人数
合计

（其中）.

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

(2)某生是典型的文科生，若他从高考的所有学科组合中随机地选一种组合参考，求他物理､化学两科都没有选考的概率.

8 . 在边长为6的等边（如图甲）中，已知点A，B分别为的中点，现将沿直线翻折，使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H，连接得到四棱锥（如图乙）.

(1)求证：平面平面.
(2)求四棱锥的体积.

9 . 已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题
(1)求圆C的方程；
(2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线.

10 . 如图，双曲线与直线交于两点，点在双曲线上，且．

(1)设交轴于点，若，求点的坐标；
(2)连接，得到，若，求的面积．