1 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

2 . 已知、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)记点，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．

3 . 当为何值时，不等式恰有一个解．

4 . 设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.
(1)求的表达式；
(2)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)将数列依次按1项、2项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.

5 . 设函数为上的增函数，令．

(1)判断并证明在上的单调性；
(2)若，判断与2的大小关系并证明；
(3)若数列的通项公式为，试问是否存在正整数，使取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知是不相等的正数，在之间分别插入个正数和正数，使是等差数列，是等比数列．
(1)若求的值；
(2)若，如果存在使得，求的最小值及此时的值．

7 . 正实数成等差数列，对，，已知方程有两个相等的实根，求的值.

8 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．

9 . 已知函数，其中，为实数且.
(1)当时，根据定义证明在单调递增；
(2)求集合.

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，点A是直线上的动点，过点A作于点，点的坐标为，连接.设点A的纵坐标为的面积为

(1)当时，请直接写出点的坐标；
(2)关于的函数解析式为，其图象如图2所示，结合图1､2的信息，求出与的值；
(3)在上是否存在点A，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.