1 . 已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

2 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

3 . 锐角的三个内角是A、B、C，若的外接圆的圆心为，半径是1，且．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）求的取值范围．

4 . 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.
（1）分别求出与的取值集合；
（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

6 . 在数列中，已知，且对于任意正整数n都有．
（1）令，求数列的通项公式；
（2）求的通项公式；
（3）设是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立．

7 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若恰有两个整数解，求的取值范围．

8 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）当λ＞2时，判断函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数，并说明理由．

9 . 设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.

10 . 已知函数，其中为常数．
（1）若直线是曲线的一条切线，求实数的值；
（2）当时，若函数在上有两个零点．求实数的取值范围．