1 . 如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

2 . 直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．
（1）当，时，求的最大值；
（2）当，时，求实数的值；

3 . 已知.
（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；
（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.

4 . 已知函数
（I）求的导函数
（II）求在区间上的取值范围

5 . 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．

6 . 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）   求椭圆的方程；
（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

7 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,，,侧面底面,且是以为底的等腰三角形.
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若四棱锥的体积等于.问：是否存在过点的平面分别交，于点，使得平面平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问:在轴上是否存在定点,使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在,请说明理由.

9 . 已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于，两点，且（）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

10 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．