1 . 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）若，函数的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意的，，在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.

4 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.

6 . 已知函数（）.
（Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

7 . 已知二次函数满足，且的最小值是．
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知动直线与椭圆相交于两点，若，求证：为定值

9 . 已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率分别是、，满足，求面积的最大值．

10 . 已知圆C：．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．