名校
1 . 已知集合为非空数集,对于集合,定义对中任意两个不同元素相加得到一个绝对值,将这些绝对值重新组成一个新的集合,对于这一过程,我们定义为“自相加”,重新组成的集合叫做“集合的1次自相加集合”,再次进行次“自相加”操作,组成的集合叫做“集合的次自相加集合”,若集合的任意次自相加集合都不相等,则称集合为“完美自相加集合”,同理,我们可以定义出“的1次自相减集合”,集合的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为:.
(1)已知有两个集合,集合,集合,判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由;
(2)对(1)中的集合进行11次自相加操作后,求:集合的11次自相加集合的元素个数;
(3)若且,集合,求:的最小值.
(1)已知有两个集合,集合,集合,判断集合和集合是否是完美自相加集合并说明理由;
(2)对(1)中的集合进行11次自相加操作后,求:集合的11次自相加集合的元素个数;
(3)若且,集合,求:的最小值.
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413次组卷
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2卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学数学试题
2 . 已知非常数函数的定义域为,如果存在正数,使得,都有恒成立,则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
①;②.
(2)若函数具有性质,求的最小值;
(1)判断下列函数是否具有性质?并说明理由;
①;②.
(2)若函数具有性质,求的最小值;
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2023-05-05更新
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333次组卷
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3卷引用:北京市中关村中学知春分校2022-2023学年高一下学期阶段调研考试数学试题
北京市中关村中学知春分校2022-2023学年高一下学期阶段调研考试数学试题(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)江苏省启东中学2023-2024学年高一(创新班)上学期第一次月考数学试题
3 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4857次组卷
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15卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
名校
4 . 对于定义在D上的函数,其导函数为.若存在,使得,且是函数的极值点,则称函数为“极致k函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
(1)设函数,其中,.
①若是单调函数,求实数a的取值范围;
②证明:函数不是“极致0函数”.
(2)对任意,证明:函数是“极致0函数”.
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2021-11-04更新
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1105次组卷
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6卷引用:北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)
名校
解题方法
5 . 已知是棱长为的正四面体,设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为,若中元素的个数为,则称为的阶等距平面,为的阶等距集.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为,求的所有可能值以及相应的的个数;
(2)已知为的4阶等距平面,且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为,其中点到的距离为,求平面与夹角的余弦值.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为,求的所有可能值以及相应的的个数;
(2)已知为的4阶等距平面,且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为,其中点到的距离为,求平面与夹角的余弦值.
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2024-09-11更新
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408次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-2(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(一)【讲】重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
名校
解题方法
6 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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462次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
7 . 对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
(1)已知,.
①写出,写出(用含的式子表示);
②当,写出的最小值及此时x的值;
(2)设,,求证:
(3)在空间直角坐标系O−xyz中,,,,点P是以O为球心,1为半径的球面上的动点,点Q是△ABC内部的动点,直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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708次组卷
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8卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
8 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或.
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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2024-05-12更新
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326次组卷
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3卷引用:甘肃省酒泉市2024届高三第三次诊断考试(5月)数学试题
解题方法
9 . 若,则称在区间上的图象是凹的;若,则称在区间上的图象是凸的.
(1)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论;
(2)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论.
(1)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论;
(2)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论.
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2022-10-11更新
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687次组卷
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3卷引用:湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的方程为(常数),点A为椭圆短轴的上顶点,点是椭圆上异于点A的一个动点.若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求的取值范围;
(3)已知椭圆是“圆椭圆”,且取最大值,点关于原点的对称点为点(点也异于点A),且直线、分别与轴交于、两点.试问以线段为直径的圆是否过定点?证明你的结论.
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2023-04-13更新
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310次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题