1 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
,求
.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
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解题方法
2 . 用单调性定义证明:函数
在
上是增函数.
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3 . 平面直角坐标系中有
四个点能否在同一个圆上?
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4 . 已知函数
,求它的定义域.
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5 . 用定义证明函数
在
上的单调性,并求在
上的最值.
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6 . 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置;
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间
内的概率;
分组 | 频数 | 频率 |
| 0.10 | |
8 |
| |
| 0.50 | |
10 |
| |
|
| |
合计 | 50 | 1.00 |
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间
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7 . 已知
,向量
与
的夹角为
,求
.
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8 . 某厂家制造一件产品的成本为
元,如果一件产品的定价为
元时,可卖出
个;如果定价每提高
元售出的个数会减少
个,试将利润
表示成单价
的函数,并求出利润的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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9 . 证明:函数
在
上是增函数
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解题方法
10 . 设函数
(
且
), 满足
.
(1)求
的值;
(2)若
,求使不等式
对任意实数
恒成立的
的取值范围.
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(1)求
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(2)若
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