1 . 甲、乙两人组成“超级星队”参加猜成语活动，在每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．
(1)求一轮活动甲猜对且乙没有猜对的概率；
(2)求两轮活动“超级星队”猜对3个成语的概率．

2 . 已知函数为奇函数，函数．
(1)若的最小正周期为，求出与的值；
(2)若在区间上有且仅有4个最值点，求的取值范围；
(3)在（1）的条件下，求的最大值以及取得最大值时x的集合．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

4 . 已知函数已知向量，，
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若，求的值；
(3)设函数，求的值域.

5 . 如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，，.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：BC⊥平面；
(3)求直线PC与平面所成角的正切值.

6 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

7 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

8 . 已知向量，，，且，.
(1)求向量与的坐标；
(2)若，，求向量与的夹角的大小.

9 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的图象过，求的单调区间．