1 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

2 . 已知函数，求：
(1)函数的图象在点处的切线方程；
(2)函数在上的最大值与最小值.

3 . （1）化简下列各式：
①；
②.
（2）已知向量，，与的夹角为.
①求；
②求.
（3）已知向量，.
①求；
②若，求实数的值.

4 . 计算：（用数字作答）
(1)；
(2).

5 . 已知复数，（i为虚数单位）．
(1)当时，求复数的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．

6 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

7 . 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.

8 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

9 . 已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.

10 . 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．