1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，证明：.
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2024-08-28更新
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265次组卷
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3卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期阶段性教学检测（四）数学试题
2 . 已知函数
．
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间．
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2024-08-11更新
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463次组卷
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2卷引用：海南省/海口市海南观澜湖双优实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 设数列
的前
项和为
，满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，满足.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
4 . 突破技术封锁、打破国外技术垄断，实现高水平科技自立自强，正是企业坚持独立自主的一种重要体现.我国某企业为突破技术难题，组织多个科研团队，加大对某项电子产品的研发投入.已知该项电子产品年产量不低于1万件且不高于8万件，根据以往数据显示，每年研发投入固定费用为
万元，每生产
万件增加投入万元，且生产的都能销售完，预计2024年销售收入（单位：万元）与销量
（单位：万件）之间满足关系式
.
(1)写出该企业2024年的利润
（单位：万元）关于该产品的销量的函数解析式；
(2)该产品2024年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?
万元，每生产万件增加投入万元，且生产的都能销售完，预计2024年销售收入（单位：万元）与销量（单位：万件）之间满足关系式.(1)写出该企业2024年的利润
（单位：万元）关于该产品的销量的函数解析式；(2)该产品2024年的销量目标定为多少万件时，该企业能从中获利最大?最大利润为多少?
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名校
5 . 已知函数
的图象过点
，且
.
(1)求，
的值；
(2)求函数的极值.
的图象过点，且.(1)求
，的值；(2)求函数
的极值.
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2024-08-06更新
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451次组卷
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3卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期阶段性教学检测（四）数学试题
6 . 已知正四棱台
上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6，棱台高为
．的体积．
(2)求正四棱台的表面积．
上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6，棱台高为．
的体积．(2)求正四棱台
的表面积．
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名校
解题方法
7 . 已知向量
，
．
(1)求
；
(2)已知
，且
，求向量
与向量
的夹角．
，．(1)求
；(2)已知
，且，求向量与向量的夹角．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，点
，
分别为
，
的中点，设平面
平面
.
平面
；
(2)证明：
；
(3)在棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为正方形，点，分别为，的中点，设平面平面.
平面；(2)证明：
；(3)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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9 . 已知在
中，点
是
边上靠近点
的四等分点，点在边上，且
，设
与
相交于点
.记
，
.
，
表示向量
，
；
(2)若
，设，的夹角为
，若
，求证：
.
中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点.记，.
，表示向量，；(2)若
，设，的夹角为，若，求证：.
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解题方法
10 . 在中，角
，，
的对边分别为，，
，且
.
，且的面积为
，求
的长度；
(2)若为锐角三角形，
，求的面积的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且.
，且的面积为，求的长度；(2)若
为锐角三角形，，求的面积的取值范围.
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