1 . 如图，在四棱柱中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面BCN所成角的正弦值.

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．

3 . 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
(1)求B；
(2)若点D在AC上，且，求．

4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；

5 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
	是	否
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求取得最大值时的值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：
，其中．

6 . 已知函数，且的图象在处的切线斜率为2．
(1)求m；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个不等的实根，求证：．

7 . 已知函数的最小正周期为，且图象经过点．
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，求的最值以及取得最值时的值．

8 . 计算下列各式的值：
(1)；
(2).