1 . 已知双曲线过点且与双曲线有共同的渐近线，，分别是的左、右焦点．
(1)求的标准方程；
(2)设点是上第一象限内的点，求的取值范围．

2 . 已知直线被圆：截得的弦长为，且.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线的方程为、直线的方程为和直线的方程为，且圆是的内切圆，令的面积，求的解析式.

3 . 已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．
(1)若，，求直线的方程；
(2)若原点到直线的距离为，求面积的最小值．

4 . 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.

(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

5 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)，是曲线上的两个动点，为坐标原点，直线、的斜率分别为和，且，则的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设为曲线上任意一点，延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于、两点，求面积的最大值．

6 . 如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆．
   
(1)求圆的标准方程；
(2)若点是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．

7 . 下面是甲、乙两名运动员在某次男子10米气手枪射击选拔赛中的得分数据（单位：环），

甲	9.6	9.9	9.2	9.4	9.9	10.1	10.2	9.7	9.6	9.3	10.0	10.4	10.1	9.9
乙	10.2	10.7	9.7	10.0	9.1	10.0	8.6	9.8	9.6	9.7	10.9	9.5	10.3	9.2

分别计算两名运动员得分的平均数与标准差，并分析比较两名运动员的射击水平.

8 . 已知函数.
(1)依次求，，的值；
(2)对任意正整数n，记，即.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

9 . 某医院对患者就诊后的满意度进行问卷调查，患者在问卷上对就诊满意度进行打分，分值为0~5分，其中满意度打分不低于4分表示满意.现随机抽取了100位患者的调查问卷，其满意度打分情况统计如下：

满意度打分	0	1	2	3	4	5
人数	1	3	6	10	56	24

(1)估计患者对该医院满意度打分的平均值；
(2)若该医院一周内共有6000名患者就诊，估计其中表示满意的患者人数；
(3)医院对抽取的调查问卷中1位满意度打0分的患者和3位满意度打1分的患者进行电话回访，并将这四人随机分成A，B两组，每组各两人，求A组的两人满意度打分均为1分的概率.

10 . 甲、乙两位同学参加某种科学知识比赛进入了决赛阶段，决赛规则如下：最多进行两轮比赛，每人每轮比赛在规定时间内答两道选择题，答对一道得3分，不作答得1分，答错得分．第一轮结束总得分高的胜出，得分相同则进行第二轮比赛．对于一道选择题，假设甲选择作答且答对的概率为，选择作答且答错的概率为，选择不作答的概率为，乙选择作答且答对的概率为，选择作答且答错的概率为，选择不作答的概率为．又假设甲答不同的题、乙答不同的题及甲、乙之间的答题均互不影响．
(1)若，，，，，，求：
①第一轮比赛结束甲得分为2分的概率；
②第一轮比赛结束甲、乙的得分相等且概率相等的概率；
(2)若，求第一轮结束时乙不需要进行第二轮比赛的概率．