1 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式，该公式为：对不完全的一元三次方程的三个根分别为：，，，其中，．
(1)求的三个根；
(2)求的三个根．

2 . 贝叶斯公式中，称为先验概率，称为后验概率．先验概率表达了对事件的初始判断，当新的信息出现后，我们可以利用贝叶斯公式求出后验概率，以此修正自己的判断并校正决策．利用这种思想方法我们来解决如下一个实际问题．
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子，已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同)．抽奖活动共设计了两个轮次：
第一轮规则：抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子，并从该箱子中取出两球（分两次取出，每次取一球，取出的球不放回)，若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮，否则抽奖活动结束(无奖金)．
第二轮规则：进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案．方案一：就此停止，并获得奖金300元；方案二：继续从第一轮抽取的箱子中再取一球，若为红球则可获得奖金400元，若为白球奖金变为0元；方案三：不再从第一轮抽取的箱子中取球，而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子，并从中取出一球，若为红球则可获得奖金800元，若为白球奖金变为80元．
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下，能进入第二轮的概率；
(2)在第二轮的三种抽奖方案中，从抽奖者获得奖金的数学期望的角度，找出三种抽奖方案的最佳方案．

3 . 某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表：

测试指标
元件数（件）	12	18	36	30	4

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；
(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：
若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有成立.
（i）若，证明：；
（ii）利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的.若该工厂声称本厂元件合格率为90%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件）

4 . 某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分．某人答对每道题的概率都是，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题目的个数为X．
(1)求此人得分的期望；
(2)指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由．

5 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知，R，证明；
(2)已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知，证明：；
②已知，，且，求的最小值.

6 . 腾冲市的“大救驾”既是地方名吃之一，也是全国名吃之一.某店铺连续10天“大救驾”的销售情况如下（单位：份）；

天数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
套餐一	120	100	140	140	120	70	150	120	110	130
套餐二	80	90	90	60	50	90	70	80	90	100

(1)分别求套餐一、套餐二的平均值；
(2)分别求套餐一、套餐二的方差，判断两种套餐销售的稳定情况．

7 . 已知函数和
(1)写出和的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若回答下列问题：
①写出的解析式；
②求、、的值：求，，的值；
③请写出你发现的规律．

8 . 某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如表所示：

A口味									B口味
星期	一	二	三	四	五	六	日		星期	一	二	三	四	五	六	日
销量/个	16	12	14	10	18	19	13		销量/个	13	18	10	20	12	9	14

(1)试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的第60百分位数的大小．
(2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从，15，16中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由．

9 . 在椭圆：上任取点，过C分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，点D满足，记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程：
(2)设为坐标原点，直线交轨迹E于P、Q两点，满足的面积恒为.求的最大值，并求取得最大值时直线的方程.

10 . 设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；
②解关于x的不等式.