1 . 唐诗是中国古典文化最灿烂的瑰宝之一.2023年7月8日,电影《长安三万里》上映以来,全国掀起了诗词背诵的狂潮,在电影院背诗成了当下最常见的现象,某诗词协会为了了解观众对影片中出现的48首唐诗的熟悉情况(若会背诵其中40首唐诗为极熟悉,否则为不太熟悉),在影片放映结束后,随机抽取了200位观众进行调查,得到如下2×2列联表:
附:
,
.
(1)补全2×2列联表
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
对48首唐诗极熟悉 | 对48首唐诗不太熟悉 | 总计 | |
不超过30岁 | 80 | 120 | |
超过30岁 | 40 | ||
总计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)是否有97.5%的把握认为对这48首唐诗的熟悉程度与年龄有关?
(3)按分层随机抽样的方式在极熟悉48首唐诗的观众中抽取6人进行唐诗小调查,随后再从这6人中抽取3人进行唐诗接力赛,记3人中年龄超过30岁的人数为X,求X的分布列与均值
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名校
2 . 矩形ABCD中,P,Q为边AB的两个三等分点,满足
,R是折线段BC-CD-DA(不包括A,B两点)上的动点,设
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f98230026aba89db214bebfaa11739c7.png)
(1)当△APR是等腰三角形,求
;
(2)当R在线段BC(不包括B,C两点)上运动时,证明:
;
(3)当R在线段CD(包括C,D两点)上运动时,求
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f98230026aba89db214bebfaa11739c7.png)
(1)当△APR是等腰三角形,求
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(2)当R在线段BC(不包括B,C两点)上运动时,证明:
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(3)当R在线段CD(包括C,D两点)上运动时,求
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3 . 差分法的定义:若数列
的前
项和为
,且
,则
时,
.例如:已知数列
的通项公式是
,前
项和为
,因为
,所以
.
(1)若数列
的通项公式是
,求
的前
项和
;
(2)若
,且数列
的前
项和分别为
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/314fa1f4da470780673cc7246974180c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9361afc7cc02253140585eedc39a695d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/237ce153a42d4e2378d5435051734cb3.png)
(1)若数列
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77af844c4444e536adae9bc0b1cff614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04f062dc12653209868713f2142fe06.png)
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2024-05-30更新
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166次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 某公园为了美化环境和方便顾客,计划建造一座“三线桥”连接三块陆地,如图1所示,点A、B是固定的,点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l,如图2所示,经测量直线AB与直线l平行,A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观,某同学给出了以下设计方案,MA、MB、MC三条线在点M处相交,
,
,设
.
时,求MC的长;
(2)①若
变化时,求桥面长(
的值)的最小值;
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada25f76504c3fd1226da43c94cb4277.png)
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(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9953cb8f83187c7d93a82bb899da3f31.png)
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
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名校
5 . 如图,在梯形
中,
,
,
,
,
在线段
上.
,用向量
,
表示
,
;
(2)若AE与BD交于点F,
,
,
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c24a968c73e960698a572ab01e3698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267ace52b64e1e7dfc5211e033255b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4148817c0a463417ec02769a7abc5913.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304a7f07db2ec637baadf8f0ab91c85c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a34bf00aeba15bce2cdee8ab487388dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d021a5c98388463d577675e58068aa7.png)
(2)若AE与BD交于点F,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1eb6b6ee8c74422693cc91262d54070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f673c9b0ad6537149f4d9b3b6d8c63c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c7062eabb42603c793fef3a792a9191.png)
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2024-05-23更新
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390次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 清明小长假期间,大连市共接待客流322.11万人次,游客接待量与收入达到同期历史峰值,其中到东港旅游的人数达到百万之多.现对到东港旅游的部分游客做问卷调查,其中
的人只游览东方水城,另外
的人游览东方水城和港东五街.若某位游客只游览东方水城,记1分,若两项都游览,记2分.视频率为概率,解答下列问题.
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为
,求
的分布列和数学期望;
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
人
,记这
人的合计得分恰为
分的概率为
,求
;
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为
.记两处景点都去的人数为
的概率为
,写出
的表达式,并求出当
为何值时,
最大?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)从到东港旅游的游客中随机抽取3人,记这3人的合计得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)从到东港旅游的游客中随机抽取
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be613fff0421d9be9e8bb5eb8b07c40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10468afa42238416e4c9c08c8a1922ec.png)
(3)从到东港旅游的游客中随机抽取10人,其中两处景点都去的人数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30a0654eee7bf4a16614e8c62961c2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a30a0654eee7bf4a16614e8c62961c2a.png)
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名校
7 . 在
中,内角
的对边分别为
,且
.
(1)求
.
(2)若
,点
是边
上的两个动点,当
时,求
面积的取值范围.
(3)若点
是直线
上的两个动点,记
.若
恒成立,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e316ce37a4e6964f2872471ba6035d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1113ce8ff2b2113a466e8cdaf05dff89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2264aa0d66a9542095586afb611c048d.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9709ce2ca2e90912412c50332f6778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe8975e2f0098642933c12ac5a8ba932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2024-04-16更新
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1255次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为
;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为
.设前
轮中群主发红包的次数为
,第
轮由群主发红包的概率为
.求
及
的期望
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/27/418dd01f-cb4d-451d-971b-151feb5bbf1f.png?resizew=218)
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
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2024-03-23更新
|
1813次组卷
|
4卷引用:辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . 在
中,已知
.
(1)求
的大小;
(2)若
,求函数
在
上的单调递增区间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d2d8c61b1b1ecc16947d6de2ed19be.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/093db5b63dfd1ac4c84692a168f7ace0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76df1143faeca7c25e75075e57e620ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af46e7742b81527867de26c973c67b00.png)
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2024-03-14更新
|
1537次组卷
|
3卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若
,都存在唯一的实数
,使得
,则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明:
存在源数列;
(2)(ⅰ)若
恒成立,求
的取值范围;
(ⅱ)记
的源数列为
,证明:
前
项和
.
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(1)证明:
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(2)(ⅰ)若
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(ⅱ)记
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2024-03-12更新
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2201次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷(最后一卷)数学试题