名校
1 . 风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程，今年是中国共产党成立100周年．为传承红色基因，某市开展了“学党史，担使命”的中学生党史知识竞赛（满分100分），共一万名学生参赛，其成绩服从正态分布
．现从中随机抽取40名学生的成绩，得到如图所示的茎叶图：
（1）求这40名学生成绩的中位数和众数；
（2）主办单位计划奖励成绩排在前228名的学生，则获奖学生的分数线应划为多少分？
（3）现从这40名成绩在
分的学生中随机抽取2人，依据（2）划定的获奖分数线，记这2人中获奖人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
参考数据：
，
，
．
．现从中随机抽取40名学生的成绩，得到如图所示的茎叶图：（1）求这40名学生成绩的中位数和众数；
（2）主办单位计划奖励成绩排在前228名的学生，则获奖学生的分数线应划为多少分？
（3）现从这40名成绩在
分的学生中随机抽取2人，依据（2）划定的获奖分数线，记这2人中获奖人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：
，，．
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名校
解题方法
2 . 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
（1）试求y关于x的回归直线方程
．
（参考公式：
，
）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）
| 使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求y关于x的回归直线方程
．（参考公式：
，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）
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2020-03-19更新
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476次组卷
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16卷引用：重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文科）试题
重庆一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文科）试题2015-2016学年山东济南一中高一下学期期末数学试卷河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】江西省新余市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题山东省日照青山学校2017-2018学年高一下学期期末考试模拟卷（一）数学试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题【全国市级联考】新疆维吾尔自治区乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学（理）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学（理）试卷【全国省级联考】黑龙江省2018年 普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）数学（文科）试卷（已下线）2019年4月14日 《每日一题》 必修3 （下学期期中复习） 每周一测山东省单县第一中学2018-2019学年高一下学期第三阶段考试数学试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（理）试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷一试题
3 . 已知函数
在
处取得极值，
（1）求
的值及
的单调区间；
（2）若函数
在区间
上的最大值为
，求实数
的值.
在处取得极值，（1）求
的值及的单调区间；（2）若函数
在区间上的最大值为，求实数的值.
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2020-02-18更新
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510次组卷
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3卷引用：重庆市七校2018-2019学年高二下学期期末联考（文科）数学试题
名校
4 . 已知函数
在
时取得极值，且在点
处的切线的斜率为
.
(1)求
的解析式；
(2)求 在区间
上的最大值与最小值.
在 时取得极值，且在点 处的切线的斜率为 .(1)求
的解析式；(2)求
在区间 上的最大值与最小值.
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2018-07-11更新
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930次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】重庆市开州区、云阳县等地区2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列
的前
项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求的通项公式
；
（2）若的公差不为0，求数列
的前项和
.
的前项和为，，且成等比数列.（1）求
的通项公式；（2）若
的公差不为0，求数列的前项和.
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名校
6 . 如图，在正方体
中，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与直线
所成的角.
中，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与直线所成的角.
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名校
解题方法
7 . 已知集合
，命题
，满足命题p的元素组成集合B．
（1）当
时，求
；
（2）若“
”是“
”的充分条件，求实数a取值的集合．
，命题，满足命题p的元素组成集合B．（1）当
时，求；（2）若“
”是“”的充分条件，求实数a取值的集合．
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名校
8 . 已知点
到抛物线
准线的距离为2.
（Ⅰ）求
的方程及焦点的坐标；
（Ⅱ）设点
关于原点
的对称点为点
，过点作不经过点的直线与交于两点
，求直线
与
的斜率之积.
到抛物线准线的距离为2.（Ⅰ）求
的方程及焦点的坐标；（Ⅱ）设点
关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，求直线与的斜率之积.
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名校
9 . 已知函数
有两个极值点，
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：函数
有唯一零点.
有两个极值点，.（1）求
的取值范围；（2）证明：函数
有唯一零点.
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2021-07-18更新
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341次组卷
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2卷引用：重庆市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(康德卷）
名校
10 . 已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线
与曲线交于点
（不同于原点），与直线交于点
，求
的值.
的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线
与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.
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2017-04-17更新
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1303次组卷
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13卷引用：重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
重庆市巴蜀中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟文数试题【全国校级联考】陕西省四校联考2019届高三高考模拟理数试题【校级联考】湖南省三湘名校2019届高三第二次大联考数学理试题【校级联考】陕西省四校2019届高三（上）12月模拟联考数学（理科）试题【校级联考】陕西省四校联考2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题【省级联考】陕西省2019届高三年级第三次联考理科数学试题【省级联考】陕西省2019届高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三三模数学（文）试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期7月月考文科数学试题
