1 . 已知椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B是椭圆C上的两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求面积的最大值.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，且,求角B和角C．

3 . 设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间上存在不动点，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是.设函数，.
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在上不存在不动点，求实数的取值范围.

4 . 已知.
（1）化简；
（2）已知，求的值.

5 . 已知向量，，且.
(1)求，并求在上的投影；
(2)若，求实数的值，并确定此时它们是同向还是反向？

6 . 化简计算：
(1)
(2)

7 . 计算：（1）；
（2）.

8 . 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上一点，且，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：.

9 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

10 . 如图所示，四棱锥的底面是矩形，，，，点为的中点，与交于点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.