解题方法
1 . 绿色已成为当今世界主题,绿色动力已成为时代的驱动力,绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对该批次汽车随机抽取100辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若单次最大续航里程在
到
的汽车为“
类汽车”,以抽样检测的频率作为实际情况的概率,从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆,设这10辆汽车中为“
类汽车”的数量为
,求
.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是
,方格图上标有第0格、第1格、第2格、
、第30格.遥控车开始在第0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一次,若掷出正面,遥控车向前移动一格(从
到
),若掷出反面,遥控车向前移动两格(从
到
),直到遥控车移到第29格(胜利大本营)或第30格(失败大本营)时,游戏结束.已知遥控车在第0格的概率为
,设遥控车移到第
格的概率为
,试证明:数列
是等比数列,并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)若单次最大续航里程在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3bcb74e7cb4235102c7b8eda1f504f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ad9a2c58a224e801450544406635596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,客户可根据拋掷硬币的结果,操控微型遥控车在方格图上行进,若遥控车最终停在“胜利大本营”,则可获得购车优惠券.已知硬币出现正、反面的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4792fd59c4ca11ff03dc32e367c3983f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cceb0153024c9beaf92e76b633d239b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a923a83a659f0a544954f73a29241e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c53fb3df93e2c2bb9f3140b07c92fb.png)
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42次组卷
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2卷引用:海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 如图,在四棱锥
中,
底面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abdd8aa7ad17cafae47c8c855c1d682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb31ef428bd9de9bc875b343feded3c7.png)
,
.
;
(2)求平面
与平面
的夹角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abdd8aa7ad17cafae47c8c855c1d682.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb31ef428bd9de9bc875b343feded3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd830ebaa37263512054ba12546609c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4b4c90faa3f4e43393b38400ff44b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/712f7375b4ede5f75c0d81870c0f86af.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
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140次组卷
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2卷引用:海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研,从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分,每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分的相应人数统计结果如下表所示.
(1)求这四款车得分的平均数.
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下2×2列联表,取显著性水平
,能否认为汽车的性能与款式有关?说明理由.
(3)为进一步提升产品品质,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,设随机变量X表示其中基础版1车主的人数,求X的分布和期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
;
评分 款式 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | |
基础版 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下2×2列联表,取显著性水平
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础版 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e707a7bea901a3af6aef3cd43ac685e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6b7ef83c598a4b0b92e3cb40715344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455c6f301b403c2618aa8da0c99b212f.png)
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4 . 已知脐橙分类标准:果径80mm~85mm为一级果,果径75mm~80mm为二级果,果径70mm~75mm或85mm以上为三级果.某农产品研究所从种植园采摘的大量该地脐橙中随机抽取1000个,测量这些脐橙的果径(单位:mm),得到如图所示的频率分布直方图.
①求这9个脐橙中一级果,二级果,三级果的数量
②求抽到的一级果个数
的数学期望;
(2)以样本估计总体,用频率代替概率,某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个,其中一级果的个数为
,记一级果的个数为
的概率为
,写出
的表达式并求出当
为何值时,
最大?
①求这9个脐橙中一级果,二级果,三级果的数量
②求抽到的一级果个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)以样本估计总体,用频率代替概率,某顾客从种植园的这批脐橙中随机购买100个,其中一级果的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a835362f2c605f3b0b1dbe54391b4b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a835362f2c605f3b0b1dbe54391b4b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a835362f2c605f3b0b1dbe54391b4b56.png)
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名校
解题方法
5 . 2023年全国竞走大奖赛,暨世锦赛及亚运会选拔赛3月4日在安徽黄山开赛.重庆队的贺相红以2小时22分55秒的成绩打破男子35公里竞走亚洲纪录.某田径协会组织开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究,得到相应的试验数据:
(1)根据表中数据,得到步频和步长近似为线性相关关系,求出
关于
的回归直线方程,并利用回归方程预测,当步长为
时,步频约是多少?
(2)记
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差,求(1)中步长的残差的和.
参考数据:
,
.参考公式:
,
.
步频![]() | 0.28 | 0.29 | 0.30 | 0.31 | 0.32 |
步长![]() ![]() | 90 | 95 | 99 | 103 | 117 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f748a2fff2648c65b80355004b13bbc.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29864b1dacf2cb0869956015ba411cb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b960966c18a5671cc3da5a72c43c682b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8042b2d43a2cc3b370301b4f095abf19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee109fb3c1f6e7f440bdfb05677da2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
6 . 在某次人工智能知识问答中,考生甲需要依次回答
道试题.若甲答对某道试题,则下一道试题也答对的概率为
,若甲答错某道试题,则下一道试题答对的概率为
.
(1)若
,考生甲第1道试题答对与答错的概率相等,记考生甲答对试题的道数为
,求
的分布列与期望;
(2)若
,且考生甲答对第1道试题,求他第10道试题也答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
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215次组卷
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3卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高二下学期联合考试数学试题
7 . 已知函数
,
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
在
上恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb00c60e09fa88614bb0da672226bafc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1d32d1a5a0732c7e4af737555e44ff9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68c6b6a11760d0724b0b60e55970e229.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58196b9e63ec00aa1119052b6de6ae12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cd50020c0e3198d4a6b2d26a413b1b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
8 . 如图,棱锥的底面
是一个矩形,
与
交于
,
是棱锥的高,若
,
,
,求棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/147b4db71d69a1ad140ab6c81883f839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a9dd13007eb1dd1a938d1c1f27e1f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df3b2901ad26337818f75e81448ebb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/523c8178a08e632987664eda1800bc38.png)
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
分别为
的上,下顶点,
是
上不同于点A的两点.
(1)求
的值;
(2)记
的面积分别为
,若
,求
的取值范围;
(3)若直线
与
的斜率之和为2,作
,垂足为
,试问:点
是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb42a8c45eaf3b8069acf4906146d266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76a0c59f5b75eb6f2a612f2a1119ba09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01322590eb4e2018a458cb0578d70630.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cdfc6a59392d1ac3cd89ddc0308864c.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3622c0dc214f9a1694b4c5d263ef2dad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21573bf7fbf8f4846dd0bb57921e4f6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c360fec104715a3dde04e579cd08ee31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
(3)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5ae0e3931f519c6009e13a8d93634e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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10 . 设直线
为公海与领海的分界线,一巡逻艇在
处发现了北偏东
的海面
处有一艘走私船,此走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮
航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,
与
相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜.在如图所示的平面直角坐标系中,试问:
(2)设
,要保证巡逻艇在领海内捕获走私船(即不能截获走私船的区域与公海不相交),
相距最远是多少海里?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c707431bd68b7b9c120a7cbe00862900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e4e4c7a79d9d3cdb9ac5949d53e33e.png)
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