1 . 已知为正项等比数列，且，，成等差数列.
（1）求数列的公比；
（2）若对任意，恒成立，求的最小值.

2 . 已知函数.
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，证明.

3 . 已知函数（且）．
（1）若，求方程的根的个数；
（2）若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

4 . 已知多面体中，为矩形，平面，，且，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的正弦值.

5 . 如图，为正方形所在平面外一点，平面，，分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）若，求点到平面的距离.

6 . 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且4S_n，3S_n+1，2S_n+2成等差数列.
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁＝0，b_n+1﹣b_n＝1，设c_n，求数列{c_n}的前2n项和.

7 . 《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢《最强大脑》	不喜欢《最强大脑》	合计
男生		15
女生	15
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4
（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；
（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：，
参考数据：，，，.

8 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式无解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．

10 . 如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.