1 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB，点O为PB的中点.，.
   
(1)求证：直线平面ABCD；
(2)求直线PB与平面OAC夹角的正弦值.

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求当时，时，的解析式；
(2)求不等式的解集.

4 . 如图，现有一直径百米的半圆形广场，AB所在直线上存在两点C，D，满足百米（O为AB的中点），市政规划要求，从广场的半圆弧AB上选取一点E，各修建一条地下管道EC和ED通往C、D两点．

(1)设，试将管道总长（即线段）表示为变量θ的函数；
(2)求管道总长的最大值．

5 . 如图，在三棱锥中，，是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.

6 . 已知函数，其中a是大于0的常数.
(1)求函数的定义域；
(2)若对任意恒有，求a的取值范围.

7 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若，且，求实数a的取值范围.

8 . 已知，非空集合.
(1)若是的必要条件，求的取值范围；
(2)是否存在实数m，使是的充要条件?请说明理由.

9 . 已知函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

10 . 设命题：不等式成立；命题：关于的方程有两个不相等的负根.
(1)若是真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围.